【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出一個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若只有1個紅球,則獲得二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
1當(dāng)時,求不等式的解集;
2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)或,,若是的充分條件.
(1)求證:函數(shù)的圖像總在直線的下方;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對車輛實(shí)施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量(x萬輛) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質(zhì)量指數(shù)y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為:
其中:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題:“已知函數(shù),且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)x的值.”
該同學(xué)解答過程如下:
解答:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以.因?yàn)?/span>,
所以.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以.令,則.
畫出函數(shù)在上的圖象,
由圖象可知,當(dāng),即時,函數(shù)的最大值為.
下表列出了某些數(shù)學(xué)知識:
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定義 |
弧度制的概念 | ,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式 |
弧度與角度的互化 | 函數(shù),,的圖象 |
三角函數(shù)的周期性 | 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 | 正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì) |
兩角差的余弦公式 | 函數(shù)的實(shí)際意義 |
兩角差的正弦、正切公式 | 參數(shù)A,,對函數(shù)圖象變化的影響 |
兩角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
請寫出該同學(xué)在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若對任意給定的,在上方程總存在不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若對任意的實(shí)數(shù),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求證:方程恒有兩解.
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