【題目】已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. 3 D.

【答案】D

【解析】試題分析：設(shè)F1，F(xiàn)2為（﹣c，0），（c，0），由直線和圓相切可得d=b，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及三角形的勾股定理,可得b，c的方程，解方程可得雙曲線的離心率．

詳解：設(shè)F1，F(xiàn)2為（﹣c，0），（c，0），

由過F1的直線l與圓x2+y2=b2相切，

可得d=b，過F2

向直線做垂線垂足為N，在直角三角形ONF2中，可得|MF1|=a，OQ=2a,OM=b,Q F2=2b,

即有|MF2|=3|MF1|=3a，

由OM為三角形MF1F2的中線，可得

（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），

即為4b2+4c2=2（a2+9a2），

即有c2+b2=5 ,再根據(jù) 得到雙曲線的離心率為 .

故選：D ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,.

（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：方程恒有兩解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校社團(tuán)活動(dòng)開展有聲有色，極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社，在這10名同學(xué)中，4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛，汽車開動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利率與，的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（i）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

（ii）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝，逢年過節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F(xiàn)有一個(gè)花燈，它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而來（如圖），花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為，米，在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點(diǎn)到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，

由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為.

點(diǎn)睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對(duì)于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

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