（）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

⑴隨機變量X的分布列是

X

0

1

2

3

P

⑵


解析:

本小題主要考查古典概型及計算公式、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望、互斥事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力。滿分12分。

（Ⅰ）由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

所以隨機變量X的分布列是

X

0

1

2

3

P

X的數(shù)學期望EX=

（Ⅱ）設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而

P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,

所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：
（I）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；
（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10件產(chǎn)品中有一等品6件，二等品2件（一等品和二等品都是正品），其余為次品．
（Ⅰ）從中任取2件進行檢測，2件都是一等品的概率是多少？
（Ⅱ）從中任取2件進行檢測，2件中至少有一件次品的概率是多少？
（Ⅲ）如果對產(chǎn)品逐個進行檢測，且已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從中任意抽取2件產(chǎn)品，則至少抽出1件次品的概率為（　　）
A、
4
15
B、
2
5
C、
17
45
D、
28
45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，
求：（1）不放回抽樣時，抽到次品數(shù)ξ的分布列；
（2）放回抽樣時，抽到次品數(shù)η的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10件產(chǎn)品中，有3件次品，從中任取4件，則恰有兩件次品的取法種數(shù)為（　　）
X
 		 0
 		 1
 
P
 		 m
 		 2m
 

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