9．已知點P是拋物線y2=4x上一點，當點P到直線y=x+3的距離最短時，點P的坐標為（1，2）．

分析 先設(shè)直線y=x+t是拋物線的切線，最小距離是兩直線之間的距離，于拋物線方程聯(lián)立消去y，再根據(jù)判別式等于0求得t，代入方程求得x，進而求得y，答案可得．

解答 解：設(shè)直線y=x+t是拋物線的切線，最小距離是兩直線之間的距離，
代入化簡得x2+（2t-4）x+t2=0
由△=0得t=1
代入方程得x=1，y=1+1=2
∴P為（1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|1-x＞0}，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．若復數(shù)t=$\frac{2}{（1-i）^{2}}$+$\frac{3+i}{1-i}$的虛部為m，函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x-1}$+1，（x∈{2，3}）的最小值為n．
（1）求m，n的值；
（2）如圖，一個圓錐的底面半徑為m，高為n，在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱，當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a4=12，則a7+a8+a9=（　�。�
A．36B．42C．117D．63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．盒子中分別有紅球3個、白球2個、黑球1個，共6個球，從中任意取出兩個球，則與事件“至少有一個白球”互斥而不對立的事件是（　�。�
A．都是白球B．至少有一個紅球C．至少有一個黑球D．紅、黑球各一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右焦點重合，則p=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．囧函數(shù)y=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的圖象酷似漢字中的“囧”字，我們稱其為“囧函數(shù)”．囧函數(shù)y=ax+$\frac{x}$（a＞0，b≠0）的圖象類似“對勾函數(shù)”，對于兩個簡單的“囧函數(shù)”f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$和“對勾函數(shù)”g（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列敘述中正確的是①③④．
①f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)；②f（x）既有極大值，也有極小值；③g（x）既有極大值，也有極小值；④兩個圖象有且僅有2個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若集合A={1，2}，B={2，2m}，A∪B={1，2，4}，則實數(shù)m的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=-5，S5=-20．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn取得最小值時n的取值．

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