Question

1．囧函數(shù)y=$\frac{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的圖象酷似漢字中的“囧”字，我們稱其為“囧函數(shù)”．囧函數(shù)y=ax+$\frac{x}$（a＞0，b≠0）的圖象類似“對(duì)勾函數(shù)”，對(duì)于兩個(gè)簡(jiǎn)單的“囧函數(shù)”f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$和“對(duì)勾函數(shù)”g（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列敘述中正確的是①③④．
①f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)；②f（x）既有極大值，也有極小值；③g（x）既有極大值，也有極小值；④兩個(gè)圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析 作出兩個(gè)函數(shù)的圖象f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$的圖象（綠色曲線），g（x）=x+$\frac{1}{x}$的圖象（紅色曲線），由圖象可知答案．

解答 解：作出兩個(gè)函數(shù)的圖象f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$的圖象（綠色曲線），g（x）=x+$\frac{1}{x}$的圖象（紅色曲線），
由圖象知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)；
f（x）既沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值，
g（x）既有極大值，也有極小值；
兩個(gè)圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查“囧函數(shù)”和“對(duì)勾函數(shù)”的新定義，關(guān)鍵要讀懂題意，只要畫出其圖象就很容易求解了，解題過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題．