【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）先求出，再寫出切線方程；（2）先求出，再通過(guò)對(duì)分類討論的單調(diào)性；（3）對(duì)分類討論，結(jié)合函數(shù)的圖象求出的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，

所以在處的切線方程為．

（2）

①時(shí)，，所以，得；，得，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增：

②時(shí)，，解得或

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞增；

當(dāng)，則，故當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當(dāng)，則，故當(dāng)時(shí)，；

時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（3）①設(shè)，由（2）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

又，，所以在有一解：取且，

則，所以在有一解，

所以有兩個(gè)零點(diǎn)；

②設(shè)，，只有一個(gè)零點(diǎn)；

③設(shè)，若，

由（2）知，在單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，

故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

若，由（2）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，

故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

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（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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