Question

8．某校高二（22）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（I）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（II）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選3份進(jìn)行交流，若在交流的試卷中，成績位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的份數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （I）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)求出分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)、頻率，求出樣本容量，
再計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）上的頻數(shù)值；
（II）按分層抽樣原理，利用抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比，
求出各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)，得ξ的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列．

解答 解：（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，
頻率為0.008×10=0.08，
參賽人數(shù)為$\frac{4}{0.08}$=50人，
分?jǐn)?shù)在[70，80）上的頻數(shù)為
50-（4+14+8+4）=20人；-------（4分）
（II）按分層抽樣的原理，三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比，
又[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5：2：1，
由此可抽出樣本中分?jǐn)?shù)在[70，80）的有5人，
分?jǐn)?shù)在[80，90）的有2人，分?jǐn)?shù)在[90，100]的有1人；
根據(jù)題意知ξ=0，1，2，3；
$P（ξ=0）=\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{1}{56}$，
$P（ξ=1）=\frac{C_3^2C_5^1}{C_8^3}=\frac{15}{56}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_3^1C_5^2}{C_8^3}=\frac{15}{28}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_5^3}{C_8^3}=\frac{5}{28}$；-------（10分）
分布列如下：

ξ	0	1	2	3
p	$\frac{1}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{10}{56}$

-------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列問題，是綜合題．