18．若log2（m2-3m-3）+ilog2（m-2）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零，虛部不等于零，得到關(guān)于m的一組等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=log2（m2-3m-3）+ilog2（m-2）是純虛數(shù)，
∴l(xiāng)og2（m2-3m-3）=0且ilog2（m-2）≠0，
∴m2-3m-3=1且m-2≠1，
∴m=4，m=-1且m≠3，
∴m=4或m=-1，
∵m-2＞0，m＞2
∴m=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查一個(gè)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，這里容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是，解題時(shí)只注意到復(fù)數(shù)的實(shí)部為零而忽略虛部不等于零．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某校高二（22）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
（I）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（II）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3份進(jìn)行交流，若在交流的試卷中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的份數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$內(nèi)單調(diào)遞增
B．函數(shù)y=cos4x的最小正周期為2π
C．函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）成中心對(duì)稱(chēng)的圖形
D．函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的圖象是關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{6}$成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（1）求直線(xiàn)2x-y+1=0截圓C所得的弦長(zhǎng)．
（2）是否存在斜率為1的直線(xiàn)l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．把函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的$\frac{1}{2}$，所得函數(shù)的解析式為（　�。�
A．y=sin2xB．$y=sin（2x+\frac{π}{8}）$C．y=cos2xD．$y=cos\frac{1}{2}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則三棱錐的體積為（　�。�
A．32B．$32\sqrt{7}$C．$16\sqrt{7}$D．$64\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．某情報(bào)站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是$\frac{61}{243}$．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=ksin（kx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）與函數(shù)y=kx-k2+6的部分圖象如圖所示，則φ=-$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$上動(dòng)點(diǎn)P，Q，O為原點(diǎn)：
（1）若|OP|2+|OQ|2=a2+b2，求證：|kOP•kOQ|為定值；
（2）點(diǎn)B（0，b），若BP⊥BQ，求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)；
（3）若OP⊥OQ，求證：直線(xiàn)PQ為定圓的切線(xiàn)．

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