三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共線的充要條件是


  1. A.
    x1y2-x2y1=0
  2. B.
    x1y3-x3y1=0
  3. C.
    （x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
  4. D.
    （x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）
C
分析：三點共線的充要條件是：三個點任取兩點組成的向量均共線，也可以說是：三個點任取兩點確定的直線斜率相等．故本題用向量法和用解析幾何中斜率法都可以解答．
解答：法一：若A，B，C三點共線
則
即（x2-x1，y2-y1）∥（x3-x1，y3-y1）
則：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
法二：若A，B，C三點共線
則kAB=kAC
即
即：（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）
故選C
點評：三點共線的判定和性質在不同的模塊中有不同也各不相同，但都可以做為解題的思路和工具來使用，在向量中三點共線表示：三個點任取兩點組成的向量均共線；而在解析幾何中，三點共線表示：三個點任取兩點確定的直線斜率相等．故本題用向量法和用解析幾何中斜率法都可以解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共線的充要條件是（　　）
A、x1y2-x2y1=0B、x1y3-x3y1=0C、（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）D、（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三點A（x1，y1），B（4，y2），C（x3，y3）和焦點F（4，0）的距離依次成等差數(shù)列．
①求x1+x3；
②求證線段AC的垂直平分線過定點，并求出此定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線
y2
12
-
x2
13
=1的一支上不同的三點A（x1，y1）、B（
26
，6）、C（x2，y2）與焦點F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
（1）求y1+y2；
（2）證明線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在雙曲線
y2
12
-
x2
13
=1的上支上有三點A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它們與點F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
（1）求y1+y3的值；
（2）證明：線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求此點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有三點A（x1，y1）、B(4，
9
5
)、C（x2，y2）與右焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列，則x1+x2的值為（　　）

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