Question

19．已知$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（-3，2）$，
（1）求$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$的值．
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行？

Answer 1

分析 （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡求解即可．
（2）化簡向量，利用向量平行，列出方程求解即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（-3，2）$，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（-2，0），$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=（7，-6）
可得$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$=-2×（-6）=12．
（2）$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（k-3，-2k+2），
$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$=（10，-8），
$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行，
可得：-8（k-3）=10（-2k+2）．
12k=-4，解得k=$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量共線以及向量平行，考查計(jì)算能力．