7．已知s$in2α=\frac{24}{25}$，且$π＜α＜\frac{5π}{4}$，則cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．

分析 由s$in2α=\frac{24}{25}$，利用同角二角函數(shù)關(guān)系式能求出（cosα-sinα）2=$\frac{1}{25}$，再由$π＜α＜\frac{5π}{4}$，得到sinα＞cosα，由此能求出cosα-sinα．

解答 解：∵s$in2α=\frac{24}{25}$，
∴（cosα-sinα）2=cos2α+sin2α-2cosαsinα=1-sin2α=1-$\frac{24}{25}$=$\frac{1}{25}$，
∵$π＜α＜\frac{5π}{4}$，∴sinα＞cosα，
∴cosα-sinα=-$\frac{1}{5}$．
故答案為：-$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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