如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，．沿它的對角線把折起，使點到達平面外點的位置．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當二面角為時，求的長。

解：（Ⅰ）證明：因為，

，所以．

　　　因為折疊過程中，，

　　　所以，又，故平面．

　　　又平面，

　　　所以平面平面．

（Ⅱ）解法一：如圖，由（Ⅰ）知，，

　　　所以是二面角的平面角．由已知得，．

　　　作，垂足為，

　　　由

　　　可得，．

　　　連結(jié)，在中，

　　　．

　　　因為平面平面，

　　　所以平面，可知．

　　　在中，．

　　　解法二：由已知得．以為原點，射線，分別為，軸的正半軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，．

由（Ⅰ）知，，所以為二面角的平面角．

　　　由已知可得，

　　　所以．

　　　所以，

　　　即的長為2．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，AB=
2
．沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點C0到達平面ABC0D外點C的位置．
（Ⅰ）證明：平面ABC0D⊥平面CBC0；
（Ⅱ）如果△ABC為等腰三角形，求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，AB=
2
．沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點C0到達平面ABC0D外點C的位置．
（Ⅰ）△BDC0折起的過程中，判斷平面ABC0D與平面CBC0的位置關系，并給出證明；
（Ⅱ）當△ABC為等腰三角形，求此時二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度湖南省高三下學期二輪復習理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。

（Ⅰ）△折起的過程中，判斷平面與平面的位置關系，并給出證明；

（Ⅱ）當△為等腰三角形，求此時二面角的大小。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2009-2010學年度第二學期二調(diào)考試高一年級數(shù)學試卷理科 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，.沿它的對角線把折起，使點到達平面外點的位置.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）當二面角為時，求的長

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