（本題滿分12分）

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，離心離為，點B是橢圓短軸的下端點. B到橢圓一個焦點的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于，兩點，且，求直線的方程．

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意可知.由可得,從而可得橢圓方程. （Ⅱ）顯然直線l的斜率存在，且．設直線的方程為.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關于的一元二次方程.由韋達定理可得兩根之和,兩根之積.用中點坐標公式可得，兩點的中點. 由可知,可求得的值.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設橢圓方程為

由得:

所以橢圓C的方程為． 4分

（Ⅱ）顯然直線l的斜率存在，且．設直線的方程為．

由 消去并整理得． 6分

由，． 7分

設，，中點為，

得，． 9分

由，知，

所以，即． 11分

化簡得，滿足．所以．

因此直線的方程為． 12分

考點：1橢圓的簡單幾何性質;2直線與橢圓的位置關系.

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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（C） 一個橢圓，但要去掉兩個點 （D） 半圓，但要去掉兩個點

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（A） （B）

（C） （D）

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（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

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