Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其函數(shù)圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后得到的圖象如圖所示，則f（

π

6

）=（　　）

• A、0
• B、-1
• C、-2
• D、

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、及五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（6）的值．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得A=2，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，求得ω=2，∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）．
再根據(jù)其函數(shù)圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x-

π

6

）+φ]=2sin（2x-

π

3

+φ）．
再根據(jù)所得函數(shù)y=2sin（2x-

π

3

+φ）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

π

3

，0），結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2×

π

3

-

π

3

+φ=0，
求得φ=-

π

3

，∴f（x）=2sin（2x-

π

3

），∴f（

π

6

）=2sin（

π

3

-

π

3

）=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．