【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3

(1)求橢圓的方程;

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)線段的垂直平分線在軸上的截距為,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)根據(jù)心率為,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3,結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、的方程組,求出 即可得結(jié)果;(2)設(shè)出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo),可得中垂線方程,令,得,分類討論,利用基本不等式可得結(jié)果.

1)由題意可得:,解得,所以.

所以橢圓的方程為.

2)當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為

設(shè),,則中點(diǎn)

消去,

,

所以

因?yàn)?/span>的中垂線的方程為,

,得,

當(dāng)時(shí),,則

當(dāng)時(shí),,則,

當(dāng)斜率不存在時(shí),顯然,

綜上,的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查,得到列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

且已知在100個(gè)人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由.

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

6

26

38

22

8

1)在答題卡上畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(要求用陰影部分顯示);

2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?

3)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及中位數(shù)(其中求平均值時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,求中位數(shù)精確到0.1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2,再減去80,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,方差是4.4,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(

A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.244.4D.78.8,75.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等

B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等

C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1

D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棱長為1的正方體中,點(diǎn)、分別在線段、上運(yùn)動(dòng)(不包括線段端點(diǎn)),且.以下結(jié)論:①;②若點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn),則由線確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形;③四面體的體積的最大值為;④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形中,,點(diǎn)上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖2).中點(diǎn)

(1)求證:;

(2)求四棱錐的體積;

(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列滿足,且,則

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②滿足不等式:

③若函數(shù)R上單調(diào)遞減,則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列;

④存在數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng),能組成三角形的三條邊;

⑤滿足等式:.

正確的序號(hào)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),已知直線的方程為.

(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;

(2)若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.

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