8．已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{2015}^{x+1}+2014}{{2015}^{x}+1}$（x∈[-a，a]）的最大值為M，最小值為N，那么M+N=（　�。�
A．2008B．2009C．4028D．4029

分析 通過分離分子可得f（x）=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$，計(jì)算可得f（x）+f（-x）=4029，利用函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性計(jì)算可得結(jié)果．

解答 解：f（x）=$\frac{{2015}^{x+1}+2014}{{2015}^{x}+1}$=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$
f（-x）=2015-$\frac{1}{1+201{5}^{-x}}$，
則f（x）+f（-x）=4030-（$\frac{1}{1+201{5}^{x}}$+$\frac{1}{1+201{5}^{-x}}$）
=4030-$\frac{1+201{5}^{x}}{1+201{5}^{x}}$=4030-1=4029，
又y=f（x）是[-a，a]上的增函數(shù)，
∴M+N=f（a）+f（-a）=4029．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，注意解題方法的積累，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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