Question

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）若a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，求a，b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由正弦定理，利用特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合A的取值范圍即可求出A的大��；
（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積和余弦定理，得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=$\frac{π}{3}$，a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
∴sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$；
又0＜A＜$\frac{2π}{3}$，
∴A=$\frac{π}{6}$；
（Ⅱ）△ABC的面積為
S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ab=$\sqrt{3}$，
解得ab=4；①
由余弦定理得a²+b²-2abcosC=c²，
即a²+b²-ab=4；②
由①②組成方程組，解得a=b=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦、余弦定理以及三角形的面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．