【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示,為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線,其余邊界均為線段,且,拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求邊界所在拋物線的解析式;
(2)如圖2,該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地,使得點在邊界上,點在邊界上,試確定點的位置,使得矩形的周長最大,并求出最大周長.
【答案】(1);(2)點與點重合.最大值為22,
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)解析式為,代入點C、E坐標(biāo),即可求解參數(shù);
(2)根據(jù)題意結(jié)合(1)中拋物線解析式,設(shè)點坐標(biāo)為,利用坐標(biāo)表達(dá)矩形的周長,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì),可求最值問題.
(1)根據(jù)對稱性可知,,
,
設(shè)邊界所在拋物線的解析式為,
拋物線的圖象經(jīng)過,兩點,
,解得,
邊界所在拋物線的解析式為;
(2)設(shè)點坐標(biāo)為,
四邊形是矩形,
,,
,
矩形的周長為:
,開口向下,
當(dāng)時,矩形的周長有最大值,最大值為22,
此時點坐標(biāo)為,即點與點重合.
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【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù).
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點的直線交軌跡于,兩點,軌跡上異于,的點滿足直線的斜率為.
(。┳C明:直線與的斜率之積為定值;
(ⅱ)求面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形,,,將沿對角線BD翻折至的位置,且二面角的平面角為,則三棱錐的外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.
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【題目】成都七中為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效,對全校40個班級進(jìn)行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結(jié)果:得分在評定為“優(yōu)”,獎勵3面小紅旗;得分在評定為“良”,獎勵2面小紅旗;得分在評定為“中”,獎勵1面小紅旗;得分在評定為“差”,不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖:
(1)依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù);
(2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級,再從這6個班級中隨機(jī)抽取2個班級進(jìn)行抽樣復(fù)核,求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.
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【題目】已知M是橢圓C:+=1(a>b>0)上一點,F1F2分別為橢圓C的左右焦點,且|F1F2|=2,∠F1MF2=,△F1MF2的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l過橢圓C右焦點F2,交該橢圓于AB兩點,AB中點為Q,射線OQ交橢圓于P,記△AOQ的面積為S1,△BPQ的面積為S2,若,求直線l的方程.
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【題目】用表示一個小于或等于的最大整數(shù).如:,,. 已知實數(shù)列、、對于所有非負(fù)整數(shù)滿足,其中是任意一個非零實數(shù).
(Ⅰ)若,寫出、、;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的最小值;
(Ⅲ)證明:存在非負(fù)整數(shù),使得當(dāng)時,.
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