【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質量,某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質量指數(shù)()的檢測數(shù)據(jù),結果統(tǒng)計如下:

空氣質量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

1)從空氣質量指數(shù)屬于,的天數(shù)中任取3天,求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率;

2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質量指數(shù)的關系式為,試估計該企業(yè)一個月(按30天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.

【答案】1 29060

【解析】

(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率;(2) 任選一天,設該天的經(jīng)濟損失為元,分別求出,,進而求得數(shù)學期望,據(jù)此得出該企業(yè)一個月經(jīng)濟損失的數(shù)學期望.

解:(1)設為選取的3天中空氣質量為優(yōu)的天數(shù),則

.

2)任選一天,設該天的經(jīng)濟損失為元,則的可能取值為0220,1480

,

,

所以(元),

故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學期望為(元).

練習冊系列答案
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【題目】已知是拋物線上位于軸兩側的不同兩點

1)若在直線上,且使得以為頂點的四邊形恰為正方形,求該正方形的面積.

2)求過、的切線與直線圍成的三角形面積的最小值;

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【題目】有一個同學家開了一個小賣部,他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響,經(jīng)過統(tǒng)計,得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的散點圖和對比表:

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

(1)從散點圖可以發(fā)現(xiàn),各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此,氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關,即氣溫越高,當天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計中常用相關系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統(tǒng)計學認為,對于變量、,如果,那么負相關很強;如果,那么正相關很強;如果,那么相關性一般;如果,那么相關性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù),判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)相關性的強弱.

(2)(i)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程;

(ii)記為不超過的最大整數(shù),如.對于(i)中求出的線性回歸方程,將視為氣溫與當天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤的關系是 (單位:元),請問當氣溫為多少時,當天的熱飲銷售利潤總額最大?

(參考公式),

(參考數(shù)據(jù)),, .

,,.

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【題目】已知函數(shù)的導函數(shù).

(Ⅰ)當時,對于任意的,求的最小值;

(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.

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【題目】已知圓,點,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線交線段于點.

1)求點的軌跡方程.

2)設點,的軌跡上異于頂點的任意兩點,以為直徑的圓過點.求證直線過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】如圖,在多面體中,已知,,,,平面平面,的中點,連接.

(1)求證:平面

(2)求三棱錐的體積.

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【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試,以確定它的行車里程的等級,右表是對 100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車里程(單位:公里)的測試結果.

(Ⅰ)做出上述測試結果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法從行車里程在區(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛,并從這5輛中隨機抽取2輛,求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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【題目】如圖所示,半圓弧所在平面與平面垂直,且上異于,的點,,,.

(1)求證:平面;

(2)若的中點,求二面角的余弦值.

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