Question

19．為了比較“傳統(tǒng)式教學(xué)法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學(xué)法”的教學(xué)效果．共選100名學(xué)生隨機(jī)分成兩個(gè)班，每班50名學(xué)生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學(xué)法”，二班實(shí)行“三步式教學(xué)法”
（Ⅰ）若全校共有學(xué)生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學(xué)生對(duì)兩種教學(xué)方式的受歡迎程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實(shí)行“傳統(tǒng)式教學(xué)”與“三步式教學(xué)”后的數(shù)學(xué)成績(jī)：
表1

數(shù)學(xué)成績(jī)	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
頻    數(shù)	15	20	10	5

表2

數(shù)學(xué)成績(jī)	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
頻    數(shù)	5	40	3	2

完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為這兩種教學(xué)法有差異．

班   次	120分以下（人數(shù)）	120分以上（人數(shù)）	合計(jì)（人數(shù)）
一班	35	15	50
二班	45	5	50
合計(jì)	80	20	100

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	0.708	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析 （Ⅰ） 設(shè)女生為x可得$\frac{2000}{2000-1100}=\frac{100}{x}$，解方程可得；
（Ⅱ） 由已知數(shù)據(jù)易得列聯(lián)表，計(jì)算K²的值可作出判斷．

解答 解：（Ⅰ） 設(shè)女生為x，則$\frac{2000}{2000-1100}=\frac{100}{x}$，
解得x=45名，∴女生抽取45人；
（Ⅱ） 列聯(lián)表如下：

班   次	1（20分）以下（人數(shù)）	1（20分）以上（人數(shù)）	合計(jì)（人數(shù)）
1班	35	15	50
2班	45	5	50
合計(jì)	80	20	100

計(jì)算可得K²=$\frac{{100×{{（35×5-15×45）}^2}}}{80×20×50×50}=6.25$＜6.635
由此可知，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為這兩種教學(xué)法有差異．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)，涉及抽樣調(diào)查，快速計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．