Question

設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）消去參數(shù)，可得直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P（2cosθ，

3

sinθ），則d=

| 7 sin(θ-θ0)+2|

2

，即可求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R），普通方程為x-y-2=0；
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，直角坐標(biāo)方程為

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）設(shè)P（2cosθ，

3

sinθ），則d=

| 7 sin(θ-θ0)+2|

2

，
∴θ-θ₀=

π

2

，即P（-

4 7

7

，

3 7

7

）時(shí)，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離為

14

2

+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及利用平面幾何知識(shí)解決最值問(wèn)題．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．