【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，求.

【答案】（1）..（2）1.

【解析】【試題分析】(1) 展開后利用公式直接轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.對消去后得到直角坐標方程.(2)求出直線的參數(shù)方程,代入拋物線,利用直線參數(shù)的幾何意義求得的值.

【試題解析】

（1）由，得，

令， ，得.

因為，消去得，

所以直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為.

（2）點的直角坐標為，點在直線上.

設(shè)直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），代入，得.

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則， ，

所以 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

判斷在定義域上的單調(diào)性；

若在上的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M為PB的中點.

(1)求證：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數(shù)的取值范圍.

因為或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點，使得？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為F，左頂點為A，已知，其中O為坐標原點，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若方程上有解，求實數(shù)m的取值范圍.

（3）設(shè)，已知區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. “，若，則且”是真命題

B. 在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱．

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要條件

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