【題目】已知向量 =( sin ,1), =(cos ,cos2 ).
(Ⅰ)若 =1,求cos( ﹣x)的值;
(Ⅱ)記f(x)= ,在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ) ∵


(Ⅱ)∵(2a﹣c)cosB=bcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
∵sinA>0
∴cosB=
∵B∈(0,π),







【解析】(Ⅰ)利用向量的數(shù)量積公式列出方程求出 ,利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值.(Ⅱ)利用三角形中的正弦定理將等式中的邊轉化為角的正弦值,利用三角形的內角和為180°化簡等式,求出角B,求出角A的范圍,求出三角函數(shù)值的范圍.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,,分別是角A,B,C的對邊,且.

(1)求角的值;

(2)已知函數(shù),將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像,求的單調增區(qū)間.

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【題目】若直線 l1和l2 是異面直線,l1在平面 α內,l2在平面β內,l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( )
A.l與l1 , l2都不相交
B.l與l1 , l2都相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l至少與l1 , l2中的一條相交

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點,的公共弦的長為.

(1)求的方程;

(2)過點的直線相交于兩點,與相交于兩點,且同向

)若,求直線的斜率

)設在點處的切線與軸的交點為,證明:直線繞點旋轉時,總是鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,棱PD與EC均垂直于底面ABCD,PD=2EC,N為PB的中點,求證:

(1)平面EBC∥平面PDA;
(2)NE⊥平面PDB.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(0,2)和B(1,1),且圓心C在直線l:x+y+5=0上.
(1)求圓C的標準方程;
(2)若P(x,y)是圓C上的動點,求3x﹣4y的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a=2,A=45°,若此三角形有兩解,則b的取值范圍是(
A.(2,2
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,2)
D.( ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8,面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點為橢圓上一點,直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個交點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點在軸上,且橢圓的焦距為2.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)過點的直線與橢圓交于兩點,過軸且與橢圓交于另一點, 為橢圓的右焦點,求證:三點在同一條直線上.

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