Question

求下列各組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）：
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；
（2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；
（3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.
并分析由這些結(jié)果可得出什么一般性結(jié)論.

Answer 1

   （1）s²=6.7,s=2.6；
(2)s²=6.7,s=2.6；
(3)s²=666.7,s=25.8.
所得一般性結(jié)論略.

   本題考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，并且通過(guò)三組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)總結(jié)出一般規(guī)律：一組數(shù)據(jù)加上相同的數(shù)后，方差、標(biāo)準(zhǔn)差不變，都乘以相同的倍數(shù)n后，方差變?yōu)樵瓉?lái)的n²倍，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的n倍.
即一組數(shù)據(jù)x₁,x₂,…,x_n，方差為s²?，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則x₁+a,x₂+a,…,x_n+a方差為s²，標(biāo)準(zhǔn)差為s；nx₁,nx₂,…,nx_n方差為n²s²，標(biāo)準(zhǔn)差為ns.