【題目】已知橢圓過點,且離心率

（1）求橢圓的標準方程

（2）是否存在過點的直線交橢圓與不同的兩點,且滿足 (其中為坐標原點)。若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由。

【答案】（1）；（2）存在直線或滿足題意.

【解析】

(1)根據(jù)已知得到關(guān)于a,b,c的方程組，解方程組即得解.(2)對直線l的斜率分類討論，直線的斜率必存在,不妨設(shè)為，設(shè)直線的方程為,即，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到,得到，把韋達定理代入向量的數(shù)量積，得到k的值.即得直線的方程.

（1）∵橢圓過點,且離心率

,解得,

∴橢圓的方程為

（2）假設(shè)存在過點的直線交橢圓于不同的兩點,且滿足

若直線的斜率不存在,且直線過點,則直線即為軸所在直線

∴直線與橢圓的兩不同交點就是橢圓短軸的端點,

∴直線的斜率必存在,不妨設(shè)為,

∴可設(shè)直線的方程為,即

聯(lián)立,消得,

∵直線與橢圓相交于不同的兩點,

得: 或①

設(shè),

又,

化簡得,

或,經(jīng)檢驗均滿足①式，

∴直線的方程為: 或，

∴存在直線或滿足題意.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在下列命題中，下列選項正確的是（ ）

A. 在回歸直線中，變量時，變量的值一定是15.

B. 兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1.

C. 在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān).

D. 若是兩個相等的非零實數(shù)，則是純虛數(shù).

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣bx+alnx．
（1）若b=2，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：f（x2）＞﹣ ；
（3）若對任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間為（ ）
A.[0，π]
B.
C.
D.[﹣π，0]

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【題目】已知點M（﹣3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點N在直線PQ上，且滿足 ． （Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點 做直線l與軌跡C交于A，B兩點，若在x軸上存在一點E（x0 ， 0），使得△AEB是以點E為直角頂點的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位長度后，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.
D.1

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【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生 （I）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

…

…

…

…

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖（部分）

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

…

…

…

…

2100

1051

696

353

當n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；
（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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A.p∨q
B.（￢p）∨q
C.（￢p）∧q
D.（￢p）∧（￢q）

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（Ⅱ）求證： ．

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