已知F1,F2分別是橢圓E: +y2=1的左、右焦點,F1,F2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.

(1)求圓C的方程;

(2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時,求直線l的方程.


解:(1)由題設知,F1,F2的坐標分別為(-2,0),(2,0),圓C的半徑為2,圓心為原點O關于直線x+y-2=0的對稱點.

設圓心的坐標為(x0,y0),

由解得

所以圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=4.

(2)由題意,可設直線l的方程為x=my+2,

則圓心到直線l的距離d=.

所以b=2=.

由得(m2+5)y2+4my-1=0.

設l與E的兩個交點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),

則y1+y2=-,y1y2=-.

于是a==

=

==.

從而ab==

=≤

=2.

當且僅當=,即m=±時等號成立.

故當m=±時,ab最大,此時,直線l的方程為x=y+2或x=-y+2,

即x-y-2=0或x+y-2=0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則雙曲線的漸近線方程

為(　　)

(A)y=±x    (B)y=±x

(C)y=±2x        (D)y=±x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設橢圓+y2=1的左焦點為F,P為橢圓上一點,其橫坐標為,則|PF|等于(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


拋物線C1:y=x2(p>0)的焦點與雙曲線C2: -y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p等于(　　)

(A) (B) (C)    (D)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的方程為　                     . 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點A為兩曲線C1: +=1和C2:x2-=1在第二象限的交點,B、C為曲線C1的左、右焦點,線段BC上一點P滿足: =+m(+),則實數(shù)m的值為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側),且|MN|=3,已知橢圓D: +=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體．求樣本容量n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　)

A.                                    B. 

C.                                    D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案