點A為兩曲線C1: +=1和C2:x2-=1在第二象限的交點,B、C為曲線C1的左、右焦點,線段BC上一點P滿足: =+m(+),則實數(shù)m的值為　　　　. 


解析:法一　∵A是曲線C1與C2在第二象限的交點如圖所示.

∴由

得點A坐標為(-,2).

由+=1知c2=9-6=3,

∴B(-,0),C(,0),

∴=(0,2), =(0,-2), =(2,-2).

=2,

=4.

∴+m（+）=(0,2)+m=(0,2)+m（,-）=（m,2-m）.

設(shè)點P(x,0),則=(x+,0),

由題意得

解得

法二　由橢圓與雙曲線方程可知,C1、C2有共同的焦點,即B、C.

由橢圓和雙曲線定義有

解得

又|BC|=2,

∴△ABC為直角三角形,且∠BAC=60°.

又由=+m(+)得

-==m(+)(*)

由向量的線性運算易知,AP為∠BAC的平分線,

故cos∠BAP=,

即cos 30°=,

∴=.

將(*)式的兩邊平方得:

||2=m2(1+1+2cos 60°)=（）2,

解得m=或m=-(舍去).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知F1,F2為雙曲線Ax2-By2=1的焦點,其頂點是線段F1F2的三等分點,則其漸近線的方程為(　　)

(A)y=±2x      (B)y=±x

(C)y=±x            (D)y=±2x或y=±x

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上,則雙曲線的方程為(　　)

(A) - =1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

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已知F1,F2分別是橢圓E: +y2=1的左、右焦點,F1,F2關(guān)于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時,求直線l的方程.

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過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線,切點為T,延長FT交雙曲線右支于點P,若T為線段FP的中點,則該雙曲線的漸近線方程為(　　)

(A)x±y=0        (B)2x±y=0

(C)4x±y=0  (D)x±2y=0

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已知A,B分別是橢圓C1: +=1的左、右頂點,P是橢圓上異于A,B的任意一點,Q是雙曲線C2: - =1上異于A,B的任意一點,a>b>0.

(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;

(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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樣本中共有五個個體，其值分別為a,2,3,4,5，若該樣本的平均值為3，則樣本方差為(　　)

A.  B.  C.  D．2

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我們把棱長要么為1 cm，要么為2 cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”．在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是(　　)

A.                                    B. 

C.                                    D.

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