【題目】已知橢圓: 的右焦點(diǎn)為,不垂直軸且不過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)若直線經(jīng)過點(diǎn),則直線、的斜率之和是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)如果,原點(diǎn)到直線的距離為,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)d的取值范圍為.
【解析】試題分析:(1)設(shè)直線,代入中得: ,由斜率公式表示出直線的斜率,結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算斜率之和,即可作出判斷;(2)設(shè)直線,代入中得: ,根據(jù)韋達(dá)定理,表示出直線的斜率,令斜率之積為,得出的關(guān)系,根據(jù)判別式得出的范圍,代入點(diǎn)到直線距離公式得出與的關(guān)系,利用基本不等式得出的范圍.
試題解析:(1)設(shè)直線,代入中得: .
設(shè),
又F(1,0),
又
,即直線FA、FB的斜率之和是定值0.
(2)設(shè)直線,代入中得: .
設(shè),
若,則
即,
將代入并化簡得:
,
代入判別式得恒成立,
,
故d的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) 在橢圓 上,過橢圓C的右焦點(diǎn)F且垂直于橢圓長軸的弦長為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若MN是過橢圓C的右焦點(diǎn)F的動弦(非長軸),點(diǎn)T為橢圓C的左頂點(diǎn),記直線TM,TN的斜率分別為k1 , k2 . 問k1k2是否為定值?若為定值,請求出定值;若不為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: 過 , 兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且 ?若存在,寫出該圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個(gè)動點(diǎn),且,則下列結(jié)論中正確的是__________.
①平面;
②平面平面;
③三棱錐的體積為定值;
④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為, , , 的四組學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生,則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為;③圓心到直線的距離為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn),過點(diǎn)分別做圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)滿足關(guān)系g(x)=f(x)f(x+α),其中α是常數(shù).
(1)設(shè)f(x)=cosx+sinx,,求g(x)的解析式;
(2)設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f(x)及一個(gè)α的值,使得;
(3)當(dāng)f(x)=|sinx|+cosx,時(shí),存在x1,x2∈R,對任意x∈R,g(x1)≤g(x)≤g(x2)恒成立,求|x1-x2|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定下列四個(gè)命題:
若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;
垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中,為真命題的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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