Question

從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：根據(jù)題意，將這11個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組若取出的5個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個數(shù)必有1個或3個奇數(shù)
或5個奇數(shù)；分別求出三種情況下的取法情況數(shù)，相加可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，將這11個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組，偶數(shù)有5個數(shù)，奇數(shù)有6個數(shù)．
若取出的5個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的5個數(shù)必有1個奇數(shù)、或3個奇數(shù)、或5個奇數(shù)．
若有1個奇數(shù)時，有C₆¹•C₅⁴=30種取法，
若有3個奇數(shù)時，有C₆³•C₅²=200種取法，
若有5個奇數(shù)，有C₆⁵=6種結(jié)果，
故一共有30+200+6=236種取法；

點(diǎn)評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出5個數(shù)字可以相加得到奇數(shù)的情況，注意先分組，再表示出結(jié)果數(shù)，最后乘法計數(shù)原理進(jìn)行計算，屬于中檔題．