已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點，且F1P⊥F2P，若點P到兩焦點的距離分別為6和8，求橢圓的方程．
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意知2a=6+8=14，（2c）2=62+82=100，由此能求出橢圓方程．
解答： （本題12分）
解：由題意知2a=6+8=14，解得a=7，…．（2分）
又F1P⊥F2P，
∴（2c）2=62+82=100，解得c2=25…．（4分）
∴b2=49-25=24，…..（6分）
當(dāng)橢圓焦點在x軸上，所求方程為
x2
49
+
y2
24
=1，…（9分）
當(dāng)橢圓焦點在y軸上，所求方程為
x2
24
+
y2
49
=1．…．（12分）
點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意焦點坐標(biāo)不同，橢圓方程不同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）設(shè)F為EA的中點，證明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱錐B-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，點H是線段EF的中點．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE； 
（2）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=2MC，求三棱錐P-QBM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，BC=
2
AB，點E是棱PB中點，點F在PC上，且PF=
1
4
PC．
（1）求證：AE⊥PC；
（2）求證：平面AEF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），若z2+a
.
z
+b=3-3i，求實數(shù)a，b的值．
（Ⅱ）求二項式（
x
+
1
3x2
）10展開式中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求證：平面PAB⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的直四棱柱，且A1B1=1，AA1=2，求：
（1）異面直線BD與AB1所成的角的余弦值；
（2）四面體AB1D1C1的體積．

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同步練習(xí)冊答案