Question

6．若復數(shù)z₁，z₂在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，且z₁=2-i，則復數(shù)$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$在復平面內(nèi)對應的點在（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 由已知求得z₂，把z₁，z₂代入$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求出對應點的坐標得答案．

解答 解：∵z₁=2-i，且復數(shù)z₁，z₂在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱，
∴z₂=-2-i，則$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$=$\frac{2-i}{5-2-i}=\frac{（2-i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}=\frac{7-i}{10}=\frac{7}{10}-\frac{i}{10}$，
∴$\frac{{z}_{1}}{|{z}_{1}{|}^{2}+{z}_{2}}$在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（$\frac{7}{10}，-\frac{1}{10}$），在第四象限．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．