Question

3．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和S₅．

Answer 1

分析 （1）數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n∈N^*），數(shù)列{a_n}以a₁=$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，
（2）將a_n代入，寫(xiě)出b_n的通項(xiàng)公式，即可寫(xiě)出前5項(xiàng)和S₅．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
∴數(shù)列{a_n}以a₁=$\frac{1}{2}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=$（\frac{1}{2}）^{n}$，
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$=2ⁿ，
數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和S₅，S₅=1²+2²+3²+4²+5²=55．
∴S₅=55．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求數(shù)列的前n項(xiàng)和，過(guò)程簡(jiǎn)單明了，屬于基礎(chǔ)題．