雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1,l2,經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點.已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向.

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程.

解：（1）設(shè)OA=m-d,AB =m,OB=m+d

由勾股定理可得：

得：

由倍角公式∴

解得:

則:離心率

（2）過F直線方程為

與雙曲線方程聯(lián)立

將代入，化簡有

將數(shù)值代入，有:

解得：b=3

最后求得雙曲線方程為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點，己知|
OA
|，|
AB
|，|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向，則雙曲線的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向，
(Ⅰ)求雙曲線的離心率；
(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1、l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1、l2于A、B兩點。已知成等差數(shù)列，且與同向。
（1）求雙曲線的離心率；
（2）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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