【題目】已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且 =1.
(1)求角A;
(2)若a=4 ,求b+c的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵ =1.

∴由正弦定理可得: =1,整理可得:b2+c2﹣a2=bc,

∴由余弦定理可得:cosA= = =

∵A∈(0,π),

∴A=


(2)解:∵A= ,a=4 ,

∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc,可得:48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,解得:bc≤48,當且僅當b=c=4 時等號成立,

又∵48=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc,可得:(b+c)2=48+3bc≤192,

∴可得:b+c≤8 ,

又∵b+c>a=4 ,

∴b+c∈(4 ,8 ]


【解析】(1)由正弦定理化簡已知,整理可得:b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理可得cosA= ,結合范圍A∈(0,π),即可得解A的值.(2)由余弦定理,基本不等式可得:bc≤48,可得:b+c≤8 ,結合三角形兩邊之和大于第三邊,即可得解b+c的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 ,
(Ⅰ)求b和c;
(Ⅱ)求sin(A﹣B)的值.

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【題目】(1)從6名同學中選4名同學組成一個代表隊,參加4×400米接力比賽,問有多少種參賽方案?

(2)從6名同學中選4名同學參加場外啦啦隊,問有多少種選法?

(3) 4名同學每人可從跳高、跳遠、短跑三個項目中,任選一項參加比賽,問有多少種參賽方案?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】南宋數(shù)學家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式:“以小斜冪并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減之,以四約之,為實,一為從隅,開方得積.”(即:S= ,a>b>c),并舉例“問沙田一段,有三斜(邊),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知為田幾何?”則該三角形田面積為

A. 82平方里 B. 84平方里

C. 85平方里 D. 83平方里

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項和為,且滿足2+m(m∈R).

(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;

(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項和

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

()法一:由前n項和與數(shù)列通項公式的關系可得數(shù)列的通項公式為

法二:由題意可得,則,據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為.

Ⅱ)由(Ⅰ)可得,裂項求和可得.

()法一:

時,,即

,當時符合上式,所以通項公式為.

法二:

從而有,

所以等比數(shù)列公比,首項,因此通項公式為.

Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

.

【點睛】

本題主要考查數(shù)列前n項和與通項公式的關系,裂項求和的方法等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

型】解答
束】
18

【題目】四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD為正三角形.

(Ⅰ)點M為棱AB上一點,若BC∥平面SDM,AM=λAB,求實數(shù)λ的值;

(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,△ABC為正三角形,AB⊥AD,AC⊥CD,PC= AC,平面PAC⊥平面ABCD.

(1)點E在棱PC上,試確定點E的位置,使得PD⊥平面ABE;
(2)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學從中任取3道題解答.

I求張同學至少取到1道乙類題的概率;

II已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓E: +y2=1(a>1)的右焦點為F,右頂點為A,已知 ,其中O為原點,e為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)動直線l過點N(﹣2,0),l與橢圓E交于P,Q兩點,求△OPQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0)的導函數(shù)y=f′(x)的兩個零點為0和3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的極大值為 ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,5]上的最小值.

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