【題目】南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式:“以小斜冪并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減之,以四約之,為實,一為從隅,開方得積.”(即:S= ,a>b>c),并舉例“問沙田一段,有三斜(邊),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知為田幾何?”則該三角形田面積為
A. 82平方里 B. 84平方里
C. 85平方里 D. 83平方里
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的極值;
(2)若,是否存在,使的極值大于零?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”,其中, 為實常數(shù).
(Ⅰ)若為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機數(shù), 為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機數(shù), 為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機數(shù),求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(4﹣x)+f(x)=0,當(dāng)﹣2<x<0時,f(x)=2x , 則f(log220)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2 sinxcosx
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=,若函數(shù)y=f(g(x))+a有三個不同的零點x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),則2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
首先研究函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì),然后結(jié)合韋達定理和函數(shù)的性質(zhì)求解2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范圍即可.
由題意可知:,
將對勾函數(shù)的圖象向右平移一個單位,再向上平移一個單位即可得到函數(shù)的圖象,其圖象如圖所示:
由可得,
據(jù)此可知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
繪制函數(shù)圖象如圖所示:
則的最大值為,,
函數(shù)y=f(g(x))+a有三個不同的零點,則,
令,則,
整理可得:,由韋達定理有:.
滿足題意時,應(yīng)有:,,
故.
【點睛】
本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項和為,且滿足2=+m(m∈R).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有6個人排成一排照相,由于甲乙性格不合,所以要求甲乙不相鄰,丙最高,要求丙站在最中間的兩個位置中的一個位置上,則不同的站法有( )種.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣ax,a∈R
(1)若f(x)在P(x0 , y0)(x∈[ ))處的切線方程為y=﹣2,求實數(shù)a的值;
(2)若x1 , x2(x1<x2)是函數(shù)f(x)的兩個零點,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:f′( )<0.
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