【題目】已知拋物線C：y2=2px上一點(diǎn) 到焦點(diǎn)F距離為1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)（0，2）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求直線的方程．

【答案】
（1）解：依據(jù)拋物線的定義知：A到拋物線焦點(diǎn)F的距離為 ，

所以p=1，拋物線的方程為y2=2x；


（2）解：依題意，直線l的方程設(shè)為y=kx+2（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），

聯(lián)立 得ky2﹣2y+4=0，

由△=4﹣16k＞0，得 ；

∵OM⊥ON，∴ ，即x1x2+y1y2=0

∴ ，即 ，解得k=﹣1

所以直線l的方程為y=﹣x+2，即x+y﹣2=0


【解析】（1）利用拋物線的定義建立方程，求出p，即可求出拋物線C的方程；（2）聯(lián)立 得ky2﹣2y+4=0，利用OM⊥ON， ，即x1x2+y1y2=0，求出k，即可求直線的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：“函數(shù) 在R上有零點(diǎn)”，命題q：函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】某種平面分形如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩 夾角為120°； 二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái) 的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖，則n級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為． ．

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【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經(jīng)過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點(diǎn)A（1，﹣1），過點(diǎn)A作直線l與l1相交于點(diǎn)B，且|AB|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命題q：方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題：“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，N為CD1中點(diǎn)，M為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，（M不與B，C1重合）有四個(gè)命題：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是左側(cè)面ADD1A1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 =1，則 與 的夾角的最大值為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某兒童公園設(shè)計(jì)一個(gè)直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設(shè)∠AOB=θrad，一個(gè)小朋友從點(diǎn)A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時(shí)間為t秒，已知小朋友下滑的長(zhǎng)度s與t2和sinθ的積成正比，當(dāng) 時(shí)，小朋友下滑2秒時(shí)的長(zhǎng)度恰好為10米．
（1）求s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)確定θ的值，使小朋友從點(diǎn)A滑到O所需的時(shí)間最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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