【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,N為CD1中點,M為線段BC1上的動點,(M不與B,C1重合)有四個命題:
①CD1⊥平面BMN;
②MN∥平面AB1D1
③平面AA1CC1⊥平面BMN;
④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值.
其中真命題的序號是

【答案】②③
【解析】解:①∵CD1與BM成60°角,∴CD1與平面BMN不垂直,①錯誤;
②∵平面BMN∥平面AB1D1 , ∴MN∥平面AB1D1 , ②正確;
③∵平面BMN與平面BC1D重合,而平面AA1CC1⊥平面BC1D,③正確;
④∵M(jìn)與B重合時,三棱錐D﹣MNC的體積最大,而M不與B,C1重合,④錯誤.
∴z正確命題的序號為②③.
所以答案是:②③.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識,掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若實數(shù)a,b,c滿足loga3<logb3<logc3,則下列關(guān)系中不可能成立的(
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.a<c<b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示,假設(shè)某人持有資金120萬元,他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品,且買賣能夠立即成交(其他費用忽略不計),那么他持有的資金最多可變?yōu)椋?/span>
A.120萬元
B.160萬元
C.220萬元
D.240萬元

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:

x

1

2

3

4

5

y

5

6

7

8

10

由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為 ,請估計使用年限為20年時,維修費用約為(
A.26.2
B.27
C.27.6
D.28.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px上一點 到焦點F距離為1,
(1)求拋物線C的方程;
(2)直線l過點(0,2)與拋物線交于M,N兩點,若OM⊥ON,求直線的方程.

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【題目】已知橢圓W: ,過原點O作直線l1交橢圓W于A,B兩點,P為橢圓上異于A,B的動點,連接PA,PB,設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1 , k2(k1 , k2≠0),過O作直線PA,PB的平行線l2 , l3 , 分別交橢圓W于C,D和E,F(xiàn).
(1)若A,B分別為橢圓W的左、右頂點,是否存在點P,使∠APB=90°?說明理由.
(2)求k1k2的值;
(3)求|CD|2+|EF|2的值.

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【題目】在直平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AC∩BD=O,AB=AA1=1.

(1)求證:OC1∥平面AB1D1
(2)求證:平面AB1D1⊥平面ACC1A1
(3)求三棱錐A1﹣AB1D1的體積.

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【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r,得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖.

(1)求圖中a的值,并估計日需求量的眾數(shù);
(2)某日,經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品,根據(jù)近期市場行情,當(dāng)天每售出1件能獲利30元,未售出的部分,每件虧損20元.設(shè)當(dāng)天的需求量為x件(100≤x≤150),純利潤為S元.
(。⿲表示為x的函數(shù);
(ⅱ)根據(jù)直方圖估計當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率.

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 則AC與平面BDC1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

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