已知兩點(diǎn)P(-2,2)、Q(0,2)以及一條直線l:y=x,設(shè)長(zhǎng)為的線段AB在直線l上移動(dòng),求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程.

解:∵線段AB在直線l:y=x上,且線段AB的長(zhǎng)為

∴設(shè)M(x,y),A(t,t),?B(t+1,t+1)?(t為參數(shù)),則

直線PA的方程為y-2=(x+2)(t≠-2),          ①

直線QB的方程為y-2=x(t≠-1).              ②

∵M(x,y)是直線PA、QB的交點(diǎn),

∴x、y是由①②組成的方程組的解,由①②消去參數(shù)t,得x2-y2+2x-2y+8=0?③

當(dāng)t=-2時(shí),PA的方程為x=-2,QB的方程為3x-y+2=0,此時(shí)的交點(diǎn)為M(-2,-4).

當(dāng)t=-1時(shí),QB的方程為x=0,PA的方程為3x+y+4=0,此時(shí)的交點(diǎn)為M(0,-4).

經(jīng)驗(yàn)證,點(diǎn)(-2,-4)和(0,-4)均滿足方程③.

故點(diǎn)M的軌跡方程為x2-y2+2x-2y+8=0.

啟示:由于長(zhǎng)為的線段AB在直線l上移動(dòng),故只需借助參數(shù)表示出A、B的坐標(biāo),從而得直線PA、QB的方程,而M是這兩直線的交點(diǎn),消去參數(shù)即得交點(diǎn)的軌跡方程.

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2
的線段AB在直線L上移動(dòng)，如圖，求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程．（要求把結(jié)果寫成普通方程）

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2
倍后得到點(diǎn)Q（x，
2
y）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，試問四點(diǎn)M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說明理由．

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