已知兩點(diǎn)P(-2,2)、Q(0,2)以及一條直線(xiàn)l:y=x.設(shè)長(zhǎng)為的線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l上移動(dòng),求直線(xiàn)PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程.

解:∵線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l:y=x上,且線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為,

∴設(shè)M(x,y)、A(t,t)、B(t+1,t+1)(t為參數(shù)),則直線(xiàn)PA的方程為y-2=(x+2)(t≠-2),①

直線(xiàn)QB的方程為y-2=x(t≠-1).                                         ②

∵M(jìn)(x,y)是直線(xiàn)PA、QB的交點(diǎn),

∴x、y是由①②組成的方程?組的解.

由①②消去參數(shù)t,得x2-y2+2x-2y+8=0.                                       ③

當(dāng)t=-2時(shí),PA的方程為x=-2,QB的方程為3x-y+2=0,

此時(shí)的交點(diǎn)為M(-2,4).

當(dāng)t=-1時(shí),QB的方程為x=0，PA的方程為3x+y+4=0,

此時(shí)的交點(diǎn)為M（0,-4).

經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(-2,-4)和(0,-4)均滿(mǎn)足方程③.

故點(diǎn)M的軌跡方程為x2-y2+2x-2y+8=0.

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精英家教網(wǎng)已知兩點(diǎn)P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線(xiàn)：L：y=x，設(shè)長(zhǎng)為
2
的線(xiàn)段AB在直線(xiàn)L上移動(dòng)，如圖，求直線(xiàn)PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程．（要求把結(jié)果寫(xiě)成普通方程）

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2
倍后得到點(diǎn)Q（x，
2
y）滿(mǎn)足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)G，試問(wèn)四點(diǎn)M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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