【題目】命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;命題若存在,使得成立.

(1)如果命題是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2) .

【解析】

(1) 若命題為真命題,即表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可得,即可得出答案.

(2)為假命題,為真命題,可得: 則、兩個(gè)命題一真一假,可分為二種情況即: 假, 真.通過(guò)聯(lián)立不等式組,即可求得答案.

(1) 若命題為真命題,即表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

可化為

標(biāo)準(zhǔn)方程為:,可得:

:

解得:的取值范圍是.

(2)若命題為真命題,則有解,得

為假命題,為真命題,則、兩個(gè)命題一真一假,

當(dāng)假,則,解得;

當(dāng)真,則,解得;

綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓軸負(fù)半軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn).

)若,,求的面積;

)若直線過(guò)點(diǎn),證明:為定值,并求此定值.

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【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)上的點(diǎn),滿足, .

1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,, 離心率.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn),在第四象限相交于點(diǎn),若直線與直線相交于點(diǎn),且直線的斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知直線.

(1)若直線,分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn),,求定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得的交點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值?如果存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在多面體中,交于一點(diǎn),除以外的其余各棱長(zhǎng)均為2.

作平面與平面的交線,并寫出作法及理由;

求證:平面平面;

若多面體的體積為2,求直線與平面所成角的正弦值.

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(1)證明:平面.

(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

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表一:男生

男生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表二:女生

女生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

(1)求,的值;

(2)從表一、二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談,記其中抽取的女生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

45

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.01

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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