【題目】已知直線,.

(1)若直線,分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn),,求定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得的交點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值?如果存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;如果不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1) ;(2) 存在,, .

【解析】

(1)求直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),即當(dāng).求直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),可將化簡(jiǎn)為即當(dāng)

即可得出答案.

(2) 解法一:通過(guò)直線可解得將其代入,整理的,進(jìn)而可以得出定點(diǎn),和定長(zhǎng).

解法二:當(dāng),直線的斜率,直線的斜率,所以,即兩條直線始終垂直,根據(jù)由圓的知識(shí):圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑, 即可得出為直徑端點(diǎn)的圓周上.即可求出答案.

(1),當(dāng),則.

,

當(dāng),則.

(2)解法一:可知當(dāng)時(shí),得:,

代入,

整理得:,

可得交點(diǎn)一定在圓:上,

故滿足條件的定點(diǎn),定值.

解法二:時(shí)兩直線垂直,

時(shí),,即兩條直線始終垂直,

過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn),

的交點(diǎn)在以為直徑端點(diǎn)的圓周上,

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式:的圓心為

根兩點(diǎn)距離公式: 求得

可得交點(diǎn)一定在圓:上,

故滿足條件的定點(diǎn),定值.

綜上所述: 存在一個(gè)定點(diǎn),使得的交點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】2019年的流感來(lái)得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺(tái)“新聞現(xiàn)場(chǎng)”播報(bào),近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過(guò)了一萬(wàn)四千人,成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中,有不少人都是因?yàn)楦忻皝?lái)的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑,欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年16月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

120

220

320

420

520

620

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考公式: ,

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的極大值;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得方程上有唯一的根,若存在,求出所有的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列滿足, ,(N*).

(Ⅰ)寫(xiě)出的值;

(Ⅱ)設(shè),求的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

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【題目】命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;命題若存在,使得成立.

(1)如果命題是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹(shù)”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃洌的詩(shī)情每年六、七月份,我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南Q鎮(zhèn)年梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問(wèn)題:

“梅實(shí)初黃暮雨深”假設(shè)每年的梅雨天氣相互獨(dú)立,求Q鎮(zhèn)未來(lái)三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過(guò)350mm的概率;

“江南梅雨無(wú)限愁”在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁,他過(guò)去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤(rùn)為28萬(wàn)元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤(rùn)為,請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤(rùn)萬(wàn)元的期望更大?需說(shuō)明理由

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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2)已知公路每千米的造價(jià)為萬(wàn)元,問(wèn)建造這樣一條公路,至少要投入多少萬(wàn)元?

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1)寫(xiě)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí),要使該公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為100萬(wàn)元,試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的值.(提示:函數(shù)的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn))

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