已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足BM=MC，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足lAB⊥lAT．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．
考點(diǎn)：直線的一般式方程,正弦定理
專題：直線與圓
分析：（1）kAC=-
1
kAB
=-3，由此能求出直線AC的方程．．
（2）△ABC外接圓的圓心M（2，0），由
x-3y-6=0
3x+y+2=0
，得A（0，-2），半徑r=|AM|，由此能求出△ABC外接圓的方程．
解答： 解：（1）∵△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，
點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足lAB⊥lAT．
∴kAC=-
1
kAB
=-3，
∴直線AC：y-1=-3（x+1），整理，得3x+y+2=0．
（2）∵M(jìn)（2，0）滿足BM=MC，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足lAB⊥lAT．
∴△ABC外接圓的圓心M（2，0），
由
x-3y-6=0
3x+y+2=0
，得A（0，-2），
半徑r=|AM|=
4+4
=2
2
，
∴△ABC外接圓的方程為（x-2）2+y2=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，已知的最小正周期是π，最小值為-3，且f（0）=
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）≥
3
3
2
的解集；
（3）如何由f（x）的圖象得到函數(shù)y=sin4x的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）；
（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，直線OA與l的距離等于
5
5
？若存在，求出直線l的方程，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若x＞1，求x+
1
x-1
的最小值．
（2）設(shè)0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b為常數(shù)，求
a2
x
+
b2
1-x
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x+1．（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.71828）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）上無零點(diǎn)，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，首項(xiàng)為a1，公差d≠0，
（1）用a1，d表示
1
3
S3，
1
4
S4，
1
5
S5，
（2）已知
1
3
S3，
1
4
S4的等比中項(xiàng)為
1
5
S5，
1
3
S3，
1
4
S4的等差中項(xiàng)為1．求a1，d；
（3）寫出{an}的通項(xiàng)公式．
（注：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=na1+
n(n-1)
2
d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是實(shí)數(shù)，試比較a2+b2+c2與ab+bc+ca的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）過點(diǎn)Q（4，2）的任意一條不過點(diǎn)P（4，4）的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與直線y=x+4交于點(diǎn)M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

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