Question

15．設(shè)全集U=R，集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|${4}^{x+\frac{1}{2}}$＞$\frac{1}{8}$}，則圖中陰影部分所表示的集合為（-∞，-4]．

Answer 1

分析 由陰影部分表示的集合為∁_U（A∪B），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．

解答 解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為∁_U（A∪B），
由${4}^{x+\frac{1}{2}}$＞$\frac{1}{8}$得2•4^x＞$\frac{1}{8}$．即4^x＞$\frac{1}{16}$=4^-2，
則x＞-2，即B=（-2，+∞），
∵A={x|-4＜x＜1}，
∴A∪B=（-4，+∞），
則∁_U（A∪B）=（-∞，-4]，
故答案為：（-∞，-4]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．