在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=
5
，sin（2A-
π
6
）-2sin2A=0．
（1）求A；
（2）設△ABC的面積為S，S=
BA
•
BC
，求b的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：（1）利用已知的三角等式變形得到sin（2A+
π
6
）=
1
2
，得A=
π
6
；
（2）利用向量的數(shù)量積運算以及三角形的面積公式得到sinB和cosB的關系，求出sinB，結(jié)合正弦定理求出b．
解答： 解：（1）由已知sin（2A-
π
6
）-2sin2A=0，
∴
3
2
sin2A-
1
2
cos2A+cos2A=1，
∴
3
2
sin2A+
1
2
cos2A=1，
得sin（2A+
π
6
）=1，
A是三角形的內(nèi)角，∴2A+
π
6
=
π
2
，解得A=
π
6
；
（2）由S=
BA
•
BC
，=accosB=
1
2
acsinB，
∴cosB=
1
2
sinB，∴sinB=
2
5
5
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得到b=
a×sinB
sinA
=
5
×
2
5
5
1
2
=4．
點評：本題考查了三角恒等變形、向量的數(shù)量積運算以及正弦定理的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞2，b＞2，則（　�。�
A、ab≥a+b
B、ab≤a+b
C、ab＞a+b
D、ab＜a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼．則X所有可能取值的個數(shù)是（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=loga（x+1）（a＞0，且a≠1），函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關于y軸對稱．
（1）試寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）設f（x）=g（x）-h（x），判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）求f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為
.
x
，方差為s2
（1）求數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…axn+b的平均數(shù)，標準差．
（2）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…x10的方差為2，且（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，求
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
（sin2x-cos2x）+2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設x∈[-
π
3
，
π
3
]，求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如表：
（1）請完成頻率分布表；并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計樣本的眾數(shù)，中位數(shù)．
（3）在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項計算的程序框圖如圖所示，求輸出的S的值．
序號
（i）		壽命（h）組中值
G		頻  數(shù)頻  率
F
1100～20015020
2200～300250
3300～40035080
4400～5004500.2
5500～60055030
合  計2001

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)定義域為（0，+∞），在定義域上為增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，y∈（0，+∞）滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-2）＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）
2
x-2
≥1
（2）log（2x-3）（x2-3）＞0．

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