Question

設一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²
（1）求數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的平均數(shù)，標準差．
（2）已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x₁₀的方差為2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，求

.

x

．

Answer 1

考點：極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知條件利用平均數(shù)公式和方差公式能求出數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的平均數(shù)和標準差．
（2）由已知得(x12+x22+…+x102)-2

.

x

（x₁+x₂+…+x₁₀）+10

.

x

2=20，從而

.

x

2-6

.

x

-1=0，由此能求出

.

x

．

解答： 解：（1）∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²，
∴數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的平均數(shù)為：a

.

x

+b，
數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的標準差：

a2s2

=as．
（2）∵S2=

1

10

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+…+（x₁₀-

.

x

）²]=2，
∴(x12+x22+…+x102)-2

.

x

（x₁+x₂+…+x₁₀）+10

.

x

2=20，
∴(x12+x22+…+x102)-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+10×3²=120，
∴

.

x

2-6

.

x

-1=0，
∴

.

x

=3±

10

．

點評：本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差的求法，解題時要認真審題，注意方差公式的合理運用．