【題目】設(shè)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且其中.

1)求的表達(dá)式,并求函數(shù)的值域

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求常數(shù)的取值范圍

【答案】1值域?yàn)?/span>2

【解析】

1)由函數(shù)的奇偶性可得,再結(jié)合條件列方程組求解,進(jìn)而可得,利用函數(shù)單調(diào)性可求得值域;

2)由題意得方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根,,則可將方程轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)根,利用函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)的值域,進(jìn)而可得常數(shù)的取值范圍.

1)由已知①,

,得,

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),是偶函數(shù),

所以,

聯(lián)立①②可得

,

,,于是,

函數(shù)的值域?yàn)?/span>;

2)題意即方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根.

顯然不是該方程的根,所以令

,則原方程可變形為

易知函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以

且題意轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)根(因?yàn)槊恳粋(gè)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)).

易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

時(shí),

所以(此時(shí)每一個(gè),在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)).

綜上所述,所求常數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已知平面 的中點(diǎn),

(1)求的長(zhǎng);

(2)求證:面;

(3)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形, , ,垂足為是四棱錐的高。

)證明:平面 平面;

)若,60°,求四棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠0,前n項(xiàng)和為Sn,且S4a2=2S3;等比數(shù)列{bn}滿足b1a2,b2a4.

(1)求證:數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng);

(2)若a1=2,設(shè)cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn;

(3)在(2)的條件下,若有f(n)=log3Tn,求f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商,通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用,促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕,為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(fèi) (千元)對(duì)銷量 (千件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近六年的數(shù)據(jù)如下:

(1)若近6年的宣傳費(fèi)與銷量呈線性分布,由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程,并寫出的預(yù)測(cè)值;

(2)若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”,在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份,求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率

附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為

,其中, , 的平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科學(xué)研究表明:人類對(duì)聲音有不的感覺,這與聲音的強(qiáng)度單位:瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí),常用單位:分貝來表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí),它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式:是常數(shù),其中平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度平方米,它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝.

已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表:

聲音來源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強(qiáng)度平方米

強(qiáng)弱等級(jí)分貝

10

m

90

am的值

為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過50分貝,求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是,若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù).

1)求的解析式;

2)求的對(duì)稱軸及單調(diào)增區(qū)間;

3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程

(2)已知曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)且垂直于的直線與曲線交于兩點(diǎn)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;;

(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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