【題目】已知函數(shù),

(1)若.

(。┣笄在點處的切線方程;

(ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值的個數(shù).

(2)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(ⅰ);(ⅱ)1;(2)

【解析】

(1)(。┣蟪鰧(dǎo)函數(shù),得到,利用點斜式得到直線的方程;(ⅱ)研究函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性,結(jié)合極值的定義得到答案;

(2)由題可知,其中,分兩類情況:,

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與極值即可得到實數(shù)的取值范圍.

(1)(ⅰ)因為,

所以,

又因為,

所以曲線在點處的切線方程為,

化簡得

(ⅱ)當時,,單調(diào)遞增,此時無極大值.

時,設(shè),則,

所以內(nèi)單調(diào)遞減.

又因為, ,

所以在內(nèi)存在唯一的,使得

變化時,,的變化如下表

0

所以內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,此時有唯一極大值.

綜上所述,內(nèi)的極大值的個數(shù)為

(2) 由題可知,其中

時,,故內(nèi)單調(diào)遞減;

下面設(shè)

對于,,且

所以

所以當時,

設(shè),

所以上單調(diào)遞減.

,

時,即時,,對,,

所以,內(nèi)單調(diào)遞增,不符合題意.

時,即時,,

所以,使,

因為內(nèi)單調(diào)遞減,

所以對,,所以

所以內(nèi)單調(diào)遞增,不符合題意.

所以當時,內(nèi)不單調(diào)遞減.

綜上可得,

的取值范圍為

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A.B.C.D.

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