Question

已知復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復平面上對應的點為M.

(1)設(shè)集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數(shù)作為x,從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y,求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率.

(2)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組：

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】(1)記“復數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.

因為組成復數(shù)z的所有情況共有12個：-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,

-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概型,

其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i,

所以所求事件的概率為P(A)==.

(2)依條件可知,點M均勻地分布在平面區(qū)域{(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤4}內(nèi),屬于幾何概型.該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域,面積為S=3×4=12.

而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為{(x,y)|x+2y-3≤0,x≥0,y≥0},其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分).

又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0),D,

所以三角形OAD的面積為S1=×3×=.

所以所求事件的概率為P===.