1．畫出函數(shù)y=1+2cos2x，x∈[0，π]的簡圖，并求使y≥0成立的x的取值范圍．

分析 畫出函數(shù)y=1+2cos2x，x∈[0，π]的簡圖，由 y≥0成立，求得cos2x≥-$\frac{1}{2}$，即2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得x的范圍；再結(jié)合x∈[0，π]，進(jìn)一步確定x的取值范圍．

解答 解：畫出函數(shù)y=1+2cos2x，x∈[0，π]的簡圖，如圖所示：
由 y=1+2cos2x≥0成立，求得cos2x≥-$\frac{1}{2}$，
∴2kπ-$\frac{2π}{3}$≤2x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得 kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
再結(jié)合x∈[0，π]，可得x的取值范圍為[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π]．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的特征，解三角不等式，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若冪函數(shù)$f（x）={x^{{a^2}-2a-3}}$在（0+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-1，3）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-1，3]

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12．已知函數(shù)y=sin（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，則θ=（　�。�
A．2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）B．kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）C．$\frac{π}{2}$D．π

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9．已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（1ga）=100，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線C1的焦點(diǎn)，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為$\sqrt{2}$+1．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-ax-^{2}}{x+a}$（x∈[0，+∞）），其中a＞0，b∈R，記M（a，b）為f（x）的最小值．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求a的取值范圍，使得存在b，滿足M（a，b）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x+1）=f（2x+3），則x的取值范圍是{-2}．

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10．已知函數(shù)f（x）=-x2+4（a+1）x-4a2-4a-2．
（1）若f（x）在[0，2]的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域是[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{4}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n}$=an-2（n≥2），且a1=2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{（3{a}_{n}-5）（3{a}_{n+1}-5）}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn．

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