分析 (1)利用遞推關系與“累乘求積”方法即可得出;
(2)利用“裂項求和”方法即可得出.
解答 解:(1)∵$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{4}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n}$=an-2(n≥2),
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{4}$+…+$\frac{{a}_{n-1}}{n}$+$\frac{{a}_{n}}{n+1}$=an+1-2,
∴$\frac{{a}_{n}}{n+1}$=an+1-an,
化為$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n+1}$,
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•$\frac{{a}_{n-2}}{{a}_{n-3}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{2}}$•a1
=$\frac{n+1}{n}•\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{3}{2}$•2
=n+1,
∴an=n+1.
(2)bn=$\frac{1}{(3{a}_{n}-5)(3{a}_{n+1}-5)}$=$\frac{1}{(3n+3-5)(3n+6-5)}$=$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$=$\frac{1}{3}(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1})$,
∴數(shù)列{bn}的前n項和Bn=$\frac{1}{3}[(1-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})$+…+$(\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1})]$
=$\frac{1}{3}(1-\frac{1}{3n+1})$
=$\frac{n}{3n+1}$.
點評 本題考查了遞推關系與“累乘求積”方法、“裂項求和”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 17$\sqrt{6}$海里/小時 | B. | 68$\sqrt{6}$海里/小時 | C. | 17$\sqrt{2}$海里/小時 | D. | 68$\sqrt{2}$海里/小時 |
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